Re: [微分] 一題極限

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
: ※ 引述《yyc2008 ()》之銘言：
: :       1
: : lim ---------- *  1/3
: :    sin 3√x
: :    --------
: :       3√x
: : = 1/3
: 不存在
: 極限存在  若且唯若   左極限存在,右極限存在,且兩者相等
: 這題左極限不存在
: 故極限不存在
: (我講的跟數學版幫你回答那位幾乎一樣吧XD)


不對

它的定義域是 (0.∞)

所以根本就只有右極限可言

沒有什麼左極限存不存在的問題

左極限?  你要怎麼左?



請回歸定義


for any ε＞0

there exists δ＞0

such that

│f(x)－L│＜ ε   whenever │x－0│＜δ





什麼是│x－0│＜δ ?

那就是x落在 (0,δ)這個區間內

而非x落在(-δ,δ) , 再讓你分成 (-δ,0)和(0,δ)分開看

因為x沒機會落在0的左邊




這並非左極限不存在

x從來就左不了


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.244.49
推 yyc2008:我當初也是這麼覺得 所以沒有考慮x<0 感覺
→ yyc2008:如果真得要考  左極限有無等於右極限 可以
→ yyc2008:出別的例子 出在這裡真得很無聊
推 keith291:不考慮x<0你不就其實只在判斷右極限了?
→ keith291:一般極限是"雙邊極限"怎可不考慮?
→ PaulErdos:對啊 只判斷右極限
→ PaulErdos:它又左不了  怎麼判斷左極限呢