→ keith291:另外我上一篇的"極限存在若且唯若..." 61.228.29.169 02/14 22:04
→ keith291:就是因為此處所指"極限"為雙邊極限 61.228.29.169 02/14 22:04
→ keith291:所自然而然誕生的等價條件 61.228.29.169 02/14 22:05
推 hanabiz:我覺得你對 但也覺得那題符號沒打好XD 61.224.242.249 02/14 23:48
※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言：
: ※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
: : 不存在
: : 極限存在 若且唯若 左極限存在,右極限存在,且兩者相等
: : 這題左極限不存在
: : 故極限不存在
: : (我講的跟數學版幫你回答那位幾乎一樣吧XD)
: 不對
: 它的定義域是 (0.∞)
: 所以根本就只有右極限可言
: 沒有什麼左極限存不存在的問題
: 左極限? 你要怎麼左?
: 請回歸定義
: for any ε＞0
: there exists δ＞0
: such that
: │f(x)－L│＜ ε whenever │x－0│＜δ
: 什麼是│x－0│＜δ ?
: 那就是x落在 (0,δ)這個區間內
錯了
whenever │x－0│＜δ
即-δ < x＜δ 的 "所有x" 都要滿足│f(x)－L│＜ ε (附帶一提 應該是
0 <│x－0│＜δ因為x=0那點我們並不關心 故所有x不用包含x=0)
: 而非x落在(-δ,δ) , 再讓你分成 (-δ,0)和(0,δ)分開看
: 因為x沒機會落在0的左邊
: 這並非左極限不存在
: x從來就左不了
極限的精確定義:
Let f be a function define on some open interval that contain
the number t,except possibly at t itself.Then we say that the limit of f(x)
as x approaches t is L and we write lim f(x) = L
x→t
if for every numberε＞0,there is a number δ＞0
such that │f(x)－L│＜ ε whenever 0 <│x－t│＜δ
這函數定義域是(0,∞)根本不滿足 contain "0" 這個數的條件
然後
此函數滿足右極限存在條件:
lim f(x) = L
x→t+
if for every numberε＞0,there is a number δ＞0
such that │f(x)－L│＜ ε whenever t < x < t+δ
所以此題的確只存在右極限
不存在我們一般指的極限
因為我們一般常用的極限全名其實是"雙邊極限"(two-sided limit)
他的左極限根本不存在了 何來存在雙邊極限?
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