[微積] 幾個問題

[h888512 (衝)]

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作者: h888512 (衝) 看板: Math
標題: [微積] 幾個問題
時間: Tue Feb 23 18:57:04 2010

       ∞                        __
1.試證∫ e^(-t^2) cos(2xt)dt = √π/2 e^(-x^2)
       0
       π                  π
2.試證∫ xf(sinx)dx = π/2∫ f(sinx)dx
       0                   0

  這題應該是用雙函數的積分均值定理吧,但是還是沒頭緒...

3.設a>0,並令Qa = [-a,a]*[-a,a]

 ∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy

 = lim   ∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy
   a->+∞ Qa

求∫∫ xye^-(x^2+y^2)/(1+x^2)(1+y^2) dxdy

直接極座標沒辦法處理,兩個拆開又積不出來....


以上三題請大家幫個忙~~ 多謝

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推 r19891011:2. 經典例題 3.a無窮大不就積整個平面