[微分] 常數的微分不是應該等於零嗎?

[golconda (塞克斯馬星)]

各位大大好

小弟是個微積分新手

在指對數部份有個問題經過寒假深思後仍然不得其解

希望能告訴我是哪裡搞錯了


以下是我的想法

step.1
自然指數 e^y=x
則自然對數 lnx=y
且兩者互為反函數

step.2
因為對自然對數微分得
d/dx lnx=1/x
所以對1/x取積分可得lnx

step.3
對1/x取積分時有3種情況
x>1
0<x<1
x=1

step.4
由x=1時對1/x取積分得ln1=0(or直接由e^0=1推得)
當x=1時1/x=1/1
故對1/1取積分可得ln1
反過來 對ln1為分亦可得1/1

step.5   <===問題來了
若 d/dx ln1=1/1=1
則因為 ln1=0
所以 d/dx 0=1/1
但是 常數的微分不是應該是0嗎?

小弟實在想不出來懇請大大解說
叩首~

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◆ From: 114.25.5.134
推 midarmyman:step4最後一行對ln1微分是0
推 G41271:dx/dx = 1 當x=1時得到 d/dx 1 = 1
→ G41271:但是 常數的微分不是應該要是零嗎 zzzzz
推 zenki1202:把積分後的k考慮成-1就變成零了阿...
推 zenki1202:而且第4步先把數字帶入再求積分,這好像
→ zenki1202:倒果為因了,如果是定積分上下界都是1,積
→ zenki1202:分出來也是0,不會等於1
→ zenki1202:如果是不定積分,1也不能帶進去阿...