推 midarmyman:wow 你是用半角代換嗎? 140.117.198.78 03/07 00:20
→ keith291:我沒用到半角代換吧 61.216.60.128 03/07 00:21
推 midarmyman:恩 用也可以 140.117.198.78 03/07 00:23
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: 1
: ∫----------dx
: 1+tanx
: 我令u=1+tanx 然後全部換成對u積分後 再部分分式
: -1 1 1
: 答案算出來是---ln|1+tanx|+------------+---ln|tanx-1|
: 4 2(tanx+1) 4
: 可是書上用其他方法算出來答案跟我不同
: 想確認一下我答案有錯嗎?
: 似乎第一和第三項可以消掉
1 cosx
∫----------dx = ∫----------dx
1+tanx cosx+sinx
cosx
令I=∫----------dx
cosx+sinx
sinx
J=∫----------dx
cosx+sinx
I+J=∫1dx=x + c1
cosx-sinx
I-J=∫----------dx =ln|cosx+sinx| + c2
cosx+sinx
=>I=(1/2)(x+ln|cosx+sinx|) + C
還有你算出來的任何不定積分要檢查就微回去就OK了
會比在那想到底一不一樣或問人還快
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◆ From: 61.216.60.128
※ 編輯: keith291 來自: 61.216.60.128 (03/07 00:19)