我想請問以下三個 del的公式證明
我自己也有想過
可是有些地方沒有辦法用嚴格證明的寫出來
想請問各位高手
以下A.B.F.G.H都是向量 ‧為內積 ×為外積
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1. ▽‧(A ×B) = B‧(▽×A)－A‧(▽×B)
2. ▽×(A ×B) = (▽‧B)A－(▽‧A)B＋(B‧▽)A－(A‧▽)B
3. ▽(A‧B) = (A‧▽)B ＋ (B‧▽)A ＋ A ×(▽×B) ＋ B ×(▽×A)
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自己的一些想法
有些應該有錯 請各位高手指正
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1.
主要的問題是 if F‧(G ×H) = H‧(F ×G) = － G‧(F ×H)
這些公式都知道
那照這樣代的話應該只有第一項兒以
不過del是一個偏微的運算子所以會有第二項
那該怎麼嚴格寫出來
2.
從向量展開公式只會得到前面兩項
後面的就真的不知是怎麼來的
3.
後面兩項展開與兩項前面消掉
會剩下 ▽(A‧B)+▽(B‧A) = 2▽(A‧B) 系數怎麼消掉的
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◆ From: 140.118.234.123