最簡單就是用直角坐標去證明
1.set A=Ci+Dj+Ek
B=Fi+Gj+Hk
C,D,E,F,G,H are (x,y,z) function , not constant
2.跟 3.都可以這樣做
※ 引述《ri3567 (阿小)》之銘言：
: 我想請問以下三個 del的公式證明
: 我自己也有想過
: 可是有些地方沒有辦法用嚴格證明的寫出來
: 想請問各位高手
: 以下A.B.F.G.H都是向量 ‧為內積 ×為外積
: ---------------------------------------------------------------------------
: 1. ▽‧(A ×B) = B‧(▽×A)－A‧(▽×B)
: 2. ▽×(A ×B) = (▽‧B)A－(▽‧A)B＋(B‧▽)A－(A‧▽)B
: 3. ▽(A‧B) = (A‧▽)B ＋ (B‧▽)A ＋ A ×(▽×B) ＋ B ×(▽×A)
: ------------------------------------------------------------------
: 自己的一些想法
: 有些應該有錯 請各位高手指正
: ------------------------------------------------------------------
: 1.
: 主要的問題是 if F‧(G ×H) = H‧(F ×G) = － G‧(F ×H)
: 這些公式都知道
: 那照這樣代的話應該只有第一項兒以
: 不過del是一個偏微的運算子所以會有第二項
: 那該怎麼嚴格寫出來
: 2.
: 從向量展開公式只會得到前面兩項
: 後面的就真的不知是怎麼來的
: 3.
: 後面兩項展開與兩項前面消掉
: 會剩下 ▽(A‧B)+▽(B‧A) = 2▽(A‧B) 系數怎麼消掉的
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◆ From: 163.22.18.76