※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: ∞
: a_n>0 且 Σa_n收斂
: n=1
: ∞
: 證明Σ(a_n)^k 亦收斂 (k>1)
: n=1
Σa_n收斂
故 lim a_n = 0
n->∞
因此
存在 N > 0 為正整數
s.t. 對所有 n>N 皆有 a_n<1
∞ N ∞ N ∞
Σ(a_n)^k = Σ(a_n)^k + Σ(a_n)^k < Σ(a_n)^k + Σ(a_n) < ∞
n=1 n=1 n=N+1 n=1 n=N+1
得證收斂
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◆ From: 61.228.26.43