Re: [積分]問幾題積分

[r19891011 (弧形)]

※ 引述《wang32031 (阿輕嫂)》之銘言：
: 1.∫{(1+x)/(1-x)}^1/2 dx=

根據推文提示，令x=cos2θ
                                 2               1
所求=√2∫cotθdcos2θ=-2√2∫cos θdθ=-√2(θ+---sin2θ)+c
                                                 2
                                            -1      2 1/2
                                       =-(cos x+(1-x )   )/√2 +c

: 2∫(tanx)^1/2  dx
                -1          du
令tanx=u => x=tan u => dx=-----
                          1+u^2

       √u       2t^2
所求=∫-----du=∫-----dt...(√u=t)接下來我相信心誠則靈XD
       1+u^2     1+t^4

: 3.∫{(1-cosx)/(cosa-cosx)}dx   a is constant

                  dx                  2
   =x+(1-cosa)∫------=x+(1-cosa)∫sec (θ/2)d(θ/2)=x+(1-cosa)tan(θ/2)+c
                1+cosx
: 幫忙解答  謝謝= =

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.121.0.32
推 midarmyman:第二題真的蠻...的
推 midarmyman:第三題被積函數分母不是有錯?
→ r19891011:有請大師開示 <(_ _)>
推 midarmyman:= =你不是把它分開嗎  就是不會才問你
推 midarmyman:我重PO了 你幫我看看吧