推 midarmyman:先推再看 謝囉 114.41.241.175 04/01 16:05
推 midarmyman:原PO係香港嚟嘅? 114.41.241.175 04/01 16:12
推 Googleby2:樓上也係香港嚟嘅? 59.104.108.185 04/01 21:20
推 midarmyman:@@ 你係? 114.41.241.175 04/01 21:32
→ Eliphalet:我不是122.127.115.189 04/02 08:01
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: 判斷
: ∞ |sinx|
: ∫----------dx (ans:divergent)
: 0 x
: thx.
(n+1)π sin(x)
n≧1 , 令 I_n := ∫ -------- dx .
nπ x
(n+1)π | sin(x) |
如果 n 是偶數 , ∫ ------------- dx
nπ x
1 1 (n+1)π cos(x)
= --------- + ----- - ∫ -------------- dx
(n+1)π nπ nπ x^2
1 1 (n+1)π 1
≧ -------- + ----- - ∫ ---------- dx
(n+1)π nπ nπ x^2
(n+1)π | sin(x) |
如果 n 是奇數 , ∫ --------------- dx
nπ x
1 1 (n+1)π cos(x)
= --------- + ----- + ∫ ------------ dx
(n+1)π nπ nπ x^2
1 1 (n+1)π 1
≧ -------- + ----- - ∫ -------- dx
(n+1)π nπ nπ x^2
對任意 m > 2 ,
mπ | sin(x) | 1 1 m-1 2 mπ 1
=> ∫ ------------- dx ≧ ---- + ----- + Σ ---- - ∫ ------ dx
π x π mπ k=2 kπ π x^2
→∞ 當 m→∞.
因此對 0 < ε < π, m > 2
mπ | sin(x) | mπ | sin(x) |
∫ ------------- dx ≧ ∫ ------------- dx →∞ as m→∞, ε→0.
ε x π x
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