[極限]兩個書本上的公式比較..

[copps (>"<)]

  有兩個求極限的公式

                            lim g(x)lnf(x)
  1.    lim f(x)^g(x)   =  e
     n->無窮大

      例:lim(e^x+x)^1/x   [lim n趨近於無窮大 (e的x次方+x)的1/x次方 ]

---------------------分隔線-----------分隔線------------------------------

                          lim[f(x)-1]g(x)
  2.   lim f(x)^g(x)  =  e
    n->無窮大

   例:lim[1+2/n+3/(n^2)]^n  [lim n=趨近於無窮大 (1+n分之1+n平方分之1)的n次方]

---------------------分隔線-----------分隔線------------------------------

   ps.第一個公式我想沒問題,高中時也有學過..很簡單可證明
      第二個公式不知道怎麼來的..
      還有我搞不清楚什麼時機該代哪一個公式
      煩請大大幫忙解題.謝啦^^

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.26.167.187
推 math1209:背公式？根本沒這必要性...
→ math1209:至於 2. 只是估計了 ln x 這函數.
→ copps:我就是不太了解..可以麻煩解釋一下嗎?謝謝^^
推 math1209:你把 ln x 的 Taylor 展開寫一下.
→ copps:好像有那麼一點點理解QQ..不知道這樣對不對?
→ copps:lnx展開為x-1+(x-1)^2/2.他只取了x-1做運算.
     =>更正一下:lnx展開為(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3.....怕誤導了別了..
→ math1209:yes.
→ copps:不正確請不吝指教^^
→ math1209:我的建議是：不需要背公式...因為這
→ math1209:可能會出問題, 他把一些項拿走了.
→ copps:謝謝..獲益良多^^
※ 編輯: copps           來自: 114.137.132.154      (04/13 13:11)