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作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
標題Re: 一題極限
時間Tue Apr 13 00:00:56 2010
(1) 若原題目是 2 2 n － sin n lim ──────── n→∞ 2 2 n sin n 那麼 {1,2,3,... } 並不存在 {kπ} 這樣的子集合 (2) 如果不是數列, 是函數 2 2 x － sin x lim ──────── x→∞ 2 2 x sin x 的確, 若極限存在 , 以數列的術語來說 , 任取子數列依然極限存在 , 並且盡皆相等 而在函數的情況, 因為定義域已不限整數, 所以取 f(1.3) 、f(2.6) 、f(3.9) .... 之類的 這樣看也行 所以我們考慮 {f(kπ)} 也是可以 可是等一下等一下 此題的f(x) , 它的定義域裡面包含任何 x＝kπ的點嗎? 2 2 它的分母是x sin x , 所以定義域裡面好像根本沒有這些點耶? 那我們怎麼可以拿來當作子序列極限不存在的反例呢 ? 它根本不存在 {f(kπ)} 這樣的子序列呀 換句話說好了 假設今天我們有一個處處連續的函數 它收斂到0 現在我故意把整數點通通挖掉 , 讓它們沒有定義 請問這樣是... ? 1. lim f(x) ＝ 0 x→∞ 2. lim f(x) 不存在 x→∞ 是哪一個? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.244.49 ※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (04/13 00:01) ※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (04/13 00:08) ※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (04/13 00:11)
推 math1209:那你就得問問 x-> oo 這個數學意義是什麼 114.32.219.116 04/13 00:22
→ math1209:不過我並不覺得這題目出的恰當就是了... 114.32.219.116 04/13 00:22
→ math1209:因為 x-> oo 意味者當 x 夠大時, 那個式 114.32.219.116 04/13 00:23
→ math1209:子(分式), 需要 make sense. 114.32.219.116 04/13 00:23
抱歉我看不懂您寫什麼, 以極限的定義來看 Given ε＞0 , there exists N ＞ 0 , such that │f(x)－0│＜ ε whenever x＞N 什麼叫 whenever x＞N ? 就是你從定義域裡面去找任何比N大的數來 都滿足 │f(x)－0│＜ ε ※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (04/13 00:27) ※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (04/13 00:28)
推 math1209:我是說:當我們寫 x-> oo, 這已經蘊含了 114.32.219.116 04/13 00:31
→ math1209:不能如你所說的 挖掉整數點. 114.32.219.116 04/13 00:32
→ PaulErdos:為什麼會蘊含呢? 定義中似乎沒有這樣講 140.112.244.49 04/13 00:32
→ math1209:x->oo 表示在數線上, 在某段之後得是完全 114.32.219.116 04/13 00:32
→ math1209:考慮. 114.32.219.116 04/13 00:32
→ math1209:因為如果沒有這個蘊含, 寫 x-> oo 也就沒 114.32.219.116 04/13 00:33
→ math1209:意義了.. 114.32.219.116 04/13 00:33
→ PaulErdos:而且您不是學過高微嗎? 為什麼取極限你 140.112.244.49 04/13 00:33
→ PaulErdos:會去取定義域以外的點? 140.112.244.49 04/13 00:33
→ math1209:一般來說, 寫成這樣. 不會發生你擔心的 114.32.219.116 04/13 00:34
→ math1209:這件事-取定義域以外的點 XD. 114.32.219.116 04/13 00:34
→ PaulErdos:我上面寫過了, 我解釋了whenever x＞N 140.112.244.49 04/13 00:34
→ PaulErdos:的意思 , 意思當然是說你從定義域裡找 140.112.244.49 04/13 00:35
→ PaulErdos:定義域裡任何比N還要大的x,都滿足 140.112.244.49 04/13 00:35
→ math1209:ok. 當你寫 x > N . 請問你是否有個 114.32.219.116 04/13 00:35
→ math1209:k 使得 k(pi) > N? 114.32.219.116 04/13 00:36
→ PaulErdos:是, 但它並不在定義域裡面 140.112.244.49 04/13 00:36
→ math1209:這樣說吧, 習慣上是當我們寫 x -> oo, 114.32.219.116 04/13 00:36
→ math1209:就表示對某數之後的 x 都要使那個分式 114.32.219.116 04/13 00:37
→ math1209:意義... 114.32.219.116 04/13 00:37
→ math1209:有意義... 114.32.219.116 04/13 00:38
推 math1209:其實我也不能說你這樣講完全不對... 114.32.219.116 04/13 00:40
→ PaulErdos:翻書中 @@ 140.112.244.49 04/13 00:41
→ math1209:只是在微積分裡頭, 上述的說法比較有... 114.32.219.116 04/13 00:41
→ math1209:應該說比較 make sense. 114.32.219.116 04/13 00:42
→ math1209:這也是我一開始在推文寫 直接寫不存在.. 114.32.219.116 04/13 00:42
→ math1209:我想這是一種約定俗成的習慣, 書本未必有 114.32.219.116 04/13 00:43
→ math1209:寫. 既然你來自 112, 學校一卡車數學教 114.32.219.116 04/13 00:44
→ math1209:授可以讓你問 XD 114.32.219.116 04/13 00:44
→ PaulErdos:的確是有很多老師可問,不過還是習慣先 140.112.244.49 04/13 00:44
→ PaulErdos:自己找找看 140.112.244.49 04/13 00:44
推 hanabiz:真的 112數學系教授多到爆XD118.233.154.213 04/13 00:44
→ math1209:還有中研院教授阿 XD 114.32.219.116 04/13 00:45
→ math1209:112 真的是台灣數學重心:中央研究院數學 114.32.219.116 04/13 00:45
→ math1209:所, 國家理論中心, 林長壽那個, 外加台大 114.32.219.116 04/13 00:46
→ math1209:數學系. 四個數學中心哩 XD 114.32.219.116 04/13 00:46
→ PaulErdos:林長壽超機的！ 我找不到人問也不找他 140.112.244.49 04/13 00:46
→ math1209:那你可以找劉太平阿 他人很 nice. XD 114.32.219.116 04/13 00:47
→ math1209:不過你還是不要找劉老大好了 = = 114.32.219.116 04/13 00:48
→ math1209:免得害到我...= = 114.32.219.116 04/13 00:49
→ math1209:不過要是你想作研究, 真的可以找林或劉 114.32.219.116 04/13 00:50
→ math1209:這是台灣兩大在國內的數學院士. 114.32.219.116 04/13 00:50
→ PaulErdos:我這樣講應該是錯的 140.112.244.49 04/13 14:53
→ PaulErdos:不過目前還是不知道拿什麼來說明我的錯 140.112.244.49 04/13 14:53
推 midarmyman:為什麼不說可能是零或不存在 140.117.198.78 04/13 17:54
→ midarmyman:所以不存在 140.117.198.78 04/13 17:54