Re: [積分] 請問此題積分如何解

[a88241050 (再回頭已是百殘身)]

※ 引述《souljye (deepwhite)》之銘言：
:                   dx
:             ∫-----------
: 題目是         (X^2-1)^2
: 解題方向是用部分分式去求解。
: 但是計算很久，還是不能求解。
: 有請版上高手解救 感恩不盡!


        1            ax+b         cx+d
 令 ---------- =  ---------- + -----------
    (x^2-1)^2      (x+1)^2       (x-1)^2



通分比較分子得到a=1/4 , b=1/2 , c=-1/4 , d=1/2



       dx         1      x+2          1      -x+2
 ∫----------- = ---∫--------- dx + ---∫ --------- dx
    (x^2-1)^2     4    (x+1)^2        4     (x-1)^2



   1       1          1        1           1       1          1       1
= --- ∫------- dx + --- ∫--------- dx - --- ∫-------- dx+ ---∫--------- dx
   4      x+1         4     (x+1)^2        4     (x-1)        4    (x-1)^2


   1                      1     1         1
= ---[ln(x+1)-ln(x-1)] - ---(------- + ------- )+C
   4                      4    x+1       x-1

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