Re: [積分] 請教這題積分

[midarmyman (midarmyman)]

※ 引述《souljye (deepwhite)》之銘言：
: 有請版上高手求解
: :              1      dx
: :            ∫   ----------
: : 題目是       0  (x+1)(x^2+1)
:  解題方向是用部分分式去求解，
:  我一直無法求出課本解答。
:  此題答案為(π+2ln2/8)
:  但是計算很久，苦思不出π為何會出現!
:  有請版上神人求解。

partial fraction


    1     1          -x/2+(1/2)
=∫--- --------dx+∫------------dx
    2    x+1           x^2+1


                       x               1
=ln(x+1)/2 -1/2[∫-----------dx-∫---------dx]
                    x^2+1           x^2+1


                                        1
=ln(x+1)/2 -1/2[(ln(x^2+1))/2-arctan x]|
                                        0

=answer (π是從arctan 1=pi/4 來的)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.117.198.78
推 souljye:感謝!!! 好人!!