[積分] 面積分

[midarmyman (midarmyman)]

F=(z,y,x) 對x^2+y^2+z^2=1的通量
用散度算出來答案是4pi/3

我嘗試直接算
let x=u y=v z=(1-u^2-v^2)^(1/2)

r_u X r_v =(u(1-u^2-v^2)^(-1/2),v(1-u^2-v^2)^(-1/2),1)

再跟F內積 所以面積分為


∫∫2u+v^2(1-u^2-v^2)^(-1/2) dudv

再用極座標代換 let u=rcosθ  v=rsinθ

                 r^3(sinθ)^2
∫∫2r^2cosθ+-------------------drdθ
                 √(1-r^2)

左邊那項cosθ(0~2pi)=0

 所以剩右邊那項 可是算出來是2pi/3

差了兩倍@@  哪邊有錯呢 幫看看 謝了

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◆ From: 140.117.198.78
推 youmehim:你只算了上半球
→ midarmyman:哈哈我今天突然發現這點@@
→ midarmyman:瞎了