Re: [積分] 請教一題向量積分@@

[midarmyman (midarmyman)]

※ 引述《a039333780 (阿國~)》之銘言：
: Let C be a simple colsed smooth curve in the plane x+2y+2z=2
: 求環積分Ｓ3ydx-2zdy+xdz
: 我算到最後是1去做green
: 可是green的上下界...我就不會找了><
: (這題是98台聯大最後一題= =)

既然有答案了 我就RE一下

let x=u y=v z=1-u/2-v

   F=(3y,-2z,x)  curl F=(2,-1,-3)

   let  f(x,y,z)=x+2y+2z-2

   N=grad f =(1,2,2) 取單位向量n=(1/3,2/3,2/3)

by stokes's theorem

∫∫F‧dr=∫∫(curl F)‧n dσ

         =∫∫(2,-1,-3)‧(1/3,2/3,2/3) dσ

         =-2s

         我沒看清楚你答案是-2"曲面面積"所以就直接用dσ就可以了
         我看了很多次 應該沒錯了
         這題線積分直接算 他投影是三角形為片段平滑而且連續且具一階偏導數
         所以STOKE 應該是可以用 只是線積分不好算

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◆ From: 140.117.198.78
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (04/23 17:10)
推 a039333780:stoke的n是怎麼找@@?
→ a039333780:n=梯度還等於什麼@@?
→ a039333780:怎麼判斷何時用green何時用stoke@@
→ midarmyman:green是stokes來的
→ midarmyman:n是單位法向量
→ midarmyman:n=N/|N|
→ midarmyman:詳細內容可參考 工程數學 微積分書也有
推 a039333780:我跑去看解答= =  這題答案是錯的
→ a039333780:過程不適用stoke
→ midarmyman:為啥不適用? 他封閉且簡連阿
推 a039333780:星期一來去學校問老師= =+
→ a039333780:龍門出的解答是-4s
→ a039333780:方法跟上偏大大敘述的一樣
推 a039333780:而且你的炫度錯了
→ a039333780:應該是2,-1,-3  @@
→ a039333780:n應該是1/2i+j+k @@  翻書的
→ a039333780:工數的書說 還要單位化在除回去在‧k
→ a039333780:我不確定我對不對= =  混亂中 :))
→ midarmyman:你的n跟我差2倍而已
→ midarmyman:這題你到底有沒有標準答案?Y
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (04/25 11:30)
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (04/25 11:50)
推 a039333780:我翻龍門出的解答是-4S 可是站上說-2S
→ a039333780:= =
→ a039333780:你也算-2S  可能外面解答是錯的
推 hotking:mid解法和答案是對的