作者a88241050 (再回頭已是百殘身)
看板trans_math
標題Re: 級數2
時間Mon Apr 26 16:33:26 2010
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: a_1=2
: a_n 1
: a_n+1=-------+-------
: 2 a_n
: a_n是數列
: show that the sequence is decreasing and bounded below.
: 我用數學歸納法 可是到最後a_n+2就不知道怎麼說他會小於a_n+1了
: 請指教 謝了
這樣不知道行不行
a_k恆>0
由算幾 a_k≧√2
a_n+1 1 1
-------- = --- + ------ ≦ 1
a_n 2 a_n^2
∴<a_n>遞減, 下界為√2
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◆ From: 140.135.32.38
推 midarmyman:靠!! 遞減這樣算超簡單耶 我沒想到= = 140.117.198.78 04/26 19:57
→ midarmyman:所以數學歸納法無法用? 140.117.198.78 04/26 19:57
→ midarmyman:算幾怎用的? 140.117.198.78 04/26 19:58
→ midarmyman:你把a_n和a_n+1看成一樣嗎? 140.117.198.78 04/26 19:59
→ midarmyman:我直接算極限=根號2 140.117.198.78 04/26 19:59
→ midarmyman:然後就直接寫下界是根號2了 140.117.198.78 04/26 20:00
→ a88241050:a_n+1=a_n/2+1/a_n≧√2 140.135.32.38 04/26 20:06
→ a88241050:對所有n≧2, a_n≧√2 140.135.32.38 04/26 20:06
→ a88241050:數學歸納法我弄不出來 140.135.32.38 04/26 20:07
推 midarmyman:恩 謝囉 140.117.198.78 04/26 20:19