Re: [積分] 瑕積分....97 台大

[keith291 (keith)]

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
: ※ 引述《sony406 (IntelC2D)》之銘言：
: :  +∞
: : ∫   lnX     dx    Ans.0
: :   0  -------
: :      1+x^2
: : 本題收斂 求積分值    請教hint ty
: let u=lnx
: ∞    ue^u
: ∫--------------du   (odd function)=0
: -∞   1+e^(2u)
: 其實我覺得如果沒想到這方法 這題還蠻難的= =
: 一開始我超想把分母用去I.B.P XD

這樣有問題

 a
∫f(x)dx=0   if f(x) is odd 必須在a為實數  a不能是∞
-a

ex:
 ∞
 ∫x dx 瑕積分不存在
-∞
     ∞
因為∫x dx  不存在
     0

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◆ From: 61.228.26.4
推 math1209:可行, 只要加上那積分收斂就可以了 XD
→ keith291:我想原PO沒想這麼多XD  所以我直接點出來
→ keith291:這樣有可能是錯的
→ keith291:a是∞時  "不一定對"  這樣講比較好
推 midarmyman:這題本來就要先證明他收斂阿
→ midarmyman:可是原ＰＯ已知他收斂了
推 midarmyman:其實這題我第一次看到是在台大財經所
→ midarmyman:分兩小題 題目是
→ midarmyman:若函數為奇函數且收斂
→ midarmyman:則以上方法可以適用
推 midarmyman:還是感謝你提醒 我還想問一下
→ midarmyman:那用你數學版PO的方法 需要先證明他
→ midarmyman:收斂嗎?
→ keith291:不用
推 midarmyman:為什麼?
→ midarmyman:再不收斂的假設下 你還是可以得到那些
→ midarmyman:式子不是嗎?
推 math1209:To keith291, 你需要證明收斂性.(數學版)
→ math1209:不過那都是小事就是了 QQ..
→ keith291:我再看了一下  我有偷用到其積分值存在
→ keith291:的假設   應該要先證,你是對的