Re: [積分] 瑕積分....97 台大

[r19891011 (弧形)]

※ 引述《sony406 (IntelC2D)》之銘言：
:  +∞
: ∫   lnX     dx    Ans.0
:   0  -------
:      1+x^2
: 本題收斂 求積分值    請教hint ty

用奇函數用說這個瑕積分為零其實有點爭議
     ∞
就連∫ xdx其實都可以討論XD
    -∞

我記得我有在別的版(Grad-ask)解過這題(當然也是用奧步)
                   π/2
令x=tanθ => 所求=∫   ㏑(tanθ)dθ=0
                   0

    π/2             π/2
因為∫  ㏑(sinθ)dθ=∫ ㏑(cosθ)dθ=-π㏑√2
     0                0

(提示︰用sin2θ=2sinθcosθ換來換去就可以證明XD)

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◆ From: 59.121.2.149
推 math1209:有什麼爭議？加上原積分收斂就成了...
→ math1209:不懂原積分收斂有這麼難判斷!?
→ r19891011:我也知道收斂 但我覺得了解作法也很重要
→ r19891011:(小聲說)我覺得大部分人都懶得管樓上大
→ r19891011:說的原積分要收斂這個條件 所以我才說
→ r19891011:"只"用奇函數去說這瑕積分為零有爭議
推 jack7775kimo:不懂為啥會變∫㏑(tanθ)dθ
→ jack7775kimo:明明(secθ)^2在分母，怎麼代掉的
→ jack7775kimo:喔喔 我眼殘看錯orz....  sorry
→ jack7775kimo:當我沒問XDDDDDDDD
推 G41271:要怎麼證明他收斂呀
推 sony406:檢驗收斂 方法太多了....