推 henry9621205:大大你幫我解好多題 心中無盡感謝! 203.64.181.200 05/13 19:26
※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之銘言：
: 細說微積分裡第九章的問題.有判斂散跟幾題求值.感謝大大幫忙..
: 是98年的細說.礙於許多是類題沒有過程加上本人資質淺頓..懇請賜教
: (附書解答供大大們解答完參考)
: 缸溫～
: [求值：]
: 類題9-5(3)： oo ln{[1+(1/n)]^n [1+n]}
: sigma --------------------------
: n=2 {ln n^n} {ln(n+1)^(n+1)}
: ans：1/(2ln 2)
: 類題9-5（4） oo
: lim (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...(1-1/n^2)
: n=1
: ans:1/2
: [判斂散：]
: 類題：9-7（6） oo 1
: sigma (----------)^n
: n=1 ln(n+1)
: ans:convergent
: 類題9-7（7） oo 1
: sigma ---------------------
: n=3 (ln n)^[ln(ln n)]
: ans:課本沒答案＝ ＝
: 類題9-7（8）
: oo 1
: sigma ------------------------
: n=3 (ln [ln n])^(ln n)
: ans:課本還是沒答案＝ ＝
(ln [ln n])^(ln n)
= exp(ln((ln[ln n])^(ln n)))
= exp((ln n)*(ln(ln[ln n])))
= exp((ln(ln[ln n]))*(ln n))
= exp((ln(n^(ln(ln[ln n])))))
= n^(ln(ln[ln n]))
因為當n夠大時 , ln(ln[ln n]) > 2
所以 n^(ln(ln[ln n])) > n^2
1 1 ∞ 1 ∞ 1
因此 ------------------ < ----- => Σ ------------------ < Σ -----
n^(ln(ln[ln n])) n^2 n=3 n^(ln(ln[ln n])) n=3 n^2
∞ 1
因為 Σ ----- 收斂 (p = 2 >1)
n=3 n^2
∞ 1
所以由比較測試法得知 , Σ ------------------ 收斂
n=3 n^(ln(ln[ln n]))
: 類題9-10（1）
: oo 1
: sigma (-1)^(n+1) ---------- sin{1/[n^(1/2)]}
: n=1 2n-1
: ans：絕對收斂
: 類題9-10（2）
: oo n^3
: sigma (-1)^(n+1) ------------
: n=1 2n-1
: ans：絕對收斂
: 類題9-10（4）
: oo cos n
: sigma(-1)^(n+1) ------------
: n=1 n^2
: ans：絕對收斂
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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