Re: [積分] 請問一題細說的不定積分

[a88241050 (再回頭已是百殘身)]

※ 引述《welkintears (小小蛙)》之銘言：
: 想請問板上大家一題不定積分~
:      -1    X
: ∫sin  (-------)^0.5 dx
:           X+a 　
:                 -1    x
: 答案是  (X+a)sin  (_______)^0.5-(ax)^0.5+C
:                      x+a
:            X
: 我令 y=(________)^0.5
:            X+a
: 解了好久都解不出來~~謝謝大家幫忙~~



     -1    x
∫sin  (-------)^0.5 dx
          x+a


        2                 2
令x=atan θ, dx=2atanθsec θdθ


√[x/(x+a)]=sinθ

                   2                      2            2
原題=2a∫θtanθsec θ dθ      [hint:dsec θ=2tanθsec θ dθ ]

           2
=a∫θd(sec θ)

       2         2
=aθsec θ-a∫sec θdθ

       2
=aθsec θ-atanθ


secθ=√[(x+a)/a], tanθ=√(x/a)


代回去就是答案了

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       ╱ψjhyfish \        ╲   [jhyfish@ptt]
      ∕   ▃▂▁    \▂▃    ﹨    絕望先生    ﹎﹎﹎
      /   ◤˙.◥▍▋◤.˙◥   \              【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
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推 welkintears:多謝~~~~~~