Re: [積分] 三題微積分的問題@@

[legstrong (一路順風)]

※ 引述《a039333780 (阿國~)》之銘言：
:   ∞
: ∫   x。sin2x。e^(-x) dx
:   0

來自王博的考古題解答：
     ∞
已知∫  e^(-ax)*sinbx dx=  b/(a^2+b^2)
     0
       ∞
所以  ∫ e(-ax)*sin2x dx=  2/(a^2+4)
       0
 d    ∞
---  ∫ e^(-ax)*sin2x dx=  (-1)*4a/(a^2+4)^2
 da   0
    ∞
   ∫ -xe^(-ax)*sin2x dx=  (-1)*4a/(a^2+4)^2  代入a=1
    0
    ∞                                      上面左右兩個負號可以約掉吧？
   ∫ xe^(-x)*sin2x dx=-4/25           <====這邊我覺得怪怪的耶 多個負號？
    0

本題還可以使用u=x ,dv=e^(-x)*sin2x dx 來做


以上為書上解答
: lim   (3^x+2^x)^(1/x)
: x→∞
:   pi/2
: ∫        2^0.5
:  0       ──── dΘ
:          3cosΘ+2
: 這三題該怎嚜下手阿
: 第二題有e的感覺...

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.85.39
推 a88241050:推!
※ 編輯: legstrong       來自: 112.105.85.39        (05/15 01:20)
→ legstrong:這個作法我怎麼看怎麼神奇＝ ＝
推 lovehan:我真想問...這是哪個公式直接代  @@"
→ legstrong:第一行在一般課本 不定積分那邊應該會有
→ doom8199:那是LT的公式: L{sin(at)} = a/(s^2+a^2)
→ a88241050:第一行直接分部積分也證得出來
→ doom8199:也可以這樣算:  Im{∫ xe^[(2i-1)x] dx}
→ legstrong:可以問一下 樓上那個L或 Im是啥意思阿
→ aacvbn:大一還不知道Laplace Transform拉 哈
推 doom8199:Im 是取虛部的意思
→ a88241050:Im是虛部
→ doom8199:sin(at) = Im{e^(iat)}
→ a88241050:我也覺得怪怪的ㄟ,為啥有負號= =
→ midarmyman:第一行那個就可以當小考題了= =
→ midarmyman:直接跟他拼可以算的出來 蠻多就是了
→ midarmyman:其實我也不懂拉普拉斯 不過這邊蠻明顯
→ midarmyman:針對a和x兩個變數微積分 可以得到題目
→ midarmyman:獨立變數的感覺 不過負號真怪= =
→ doom8199:不懂 LT 沒差，當它是某個瑕積分型態定義
→ doom8199:反正 LT 的公式也是要由初微方法去解
→ lovehan:微積分課本應該沒有教LT   QQ