Re: [張爸] 積分，證明

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《dreambegins (夢想正開始)》之銘言：
:                                     1
: f:[0,1]→Ｒ, 為一連續函數, 且滿足 Ｓ f(x)dx = 0 ，
:                                     0
: 試證: 存在一個[0,1]上的c，使得f(c) + f(1-c) = 0 .
: thanks >"<

 1          1
∫f(x)dx = ∫f(1-x)dx = 0
 0          0

 1
∫[f(x) + f(1-x)]dx = 0
 0

所以存在c介於[0,1]


使得[f(c) + f(1-c)](1-0) = 0


=> f(c) + f(1-c) = 0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.124.100.55
→ midarmyman:!! 真的好久沒看到你出現了
→ Honor1984:對阿  好久了
→ Honor1984:大概瀏覽了一下  你進步了很多
→ midarmyman:考試將近QQ
推 dreambegins:感謝H大 久仰您大名!
推 dreambegins:但我提出一點想法，所以存在c...這裡
→ dreambegins:應改為:所以由積分均值定理知，存在..
推 dreambegins:只是{0,1} 這兩點 困擾我的確定性..
→ Honor1984:對 中間加 積分均值定理 比較清楚
推 dreambegins:自己回自己一下..我在維基找到的積分
→ dreambegins:均值定理 結論都是 存在介於[a,b]的C.
→ dreambegins:這去除了我以為只能在(0,1)間的困擾
→ dreambegins:打錯 去除了我以為只能在(a,b)~bala
推 math1209:較為嚴密的, c 可以被選擇為內點.