Re: [考古] 95台大研, 極限, 積分

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《dreambegins (夢想正開始)》之銘言：
: suppose that y > 0 (原題目是lamda > 0 , 但是lamda 打不出來QQ),
: please solve
: 　　　　    y
: lim   y * Ｓ        cosx / x^(3/2) dx .
: y→0        y^2

                   y
lim    y * cos(k) ∫  x^(-3/2) dx
                  y^2


lim    y * cos(k) * (-2) * [1/√y - 1/y]


lim   cos(k) * (-2) * [√y - 1]


 = 2

: [hint]: Application of the M.V.T. of the integtal calculus:
:         If f(x) and g(x) are continuous function in a =< x =< b
:         and g(x) >= 0,
:         then    b　　　　　　　　　　  b
: 　　　　　　　Ｓ  f(x)g(x)dx = f(c)* Ｓ  g(x) dx , whose a =< c =< b .
:                 a                      a
: please ~~~ Orz

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◆ From: 140.109.103.226
推 dreambegins:囧 why我算出來是0.. 您最後不是應該
→ dreambegins:打錯 沒事..
→ dreambegins:還好我有問 感謝h大!
推 midarmyman:想順便問一下HONOR 積分MVT的f,g函數
→ midarmyman:有啥限制嗎?
→ midarmyman:我記得只有連續且g=\=0
→ midarmyman:這邊g>=0有特別用意嗎?
推 math1209:g 的條件太強, 一般來說: f 連續且 g 非
→ math1209:負黎曼可積, 就會有上述的積分等式.
→ math1209:當然, 對 g 加個負號也是成立的. 因此;
→ math1209:g 的用意在於不希望使符號上有正也有負.
→ math1209:這就得想想 如何證明積分均直定理了.
→ math1209:而這個不是一件困難的事情.
→ math1209:就自己想想囉...
推 midarmyman:是喔 這證明我看蠻多書都沒寫QQ
推 dreambegins:我今天剛好複習到，(強條件)g恆不為0
→ dreambegins:則存在 介於(a,b)的 c ...以下照抄
→ dreambegins:若改成(弱條件)g恆≧0(或≦0)，
→ dreambegins:則存在 介於[a,b]的 c ...以下照抄
→ dreambegins:參考書1:劉瑜,
→ dreambegins:2:微積分縱橫談p198 沈燮昌,邵品琮 著
推 dreambegins:數學分析之類的書 好像也有~~~@@
→ dreambegins:3: 維基百科 網站