Re: [斂散]幾題判斷斂散性

[s23325522 (披著狼皮的羊)]

※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之銘言：
: 最近算斂散有點頭昏, 有些問題想請教各位高人^^
: 答案全都是發散, 題目如下
: 1.
:   ∞
:   Σ ( n * artan(1/n^3) )^(1/2)
:   n=1
: 我是把它寫成 -π/2 <= artan(1/n^3) <= π/2
: 然後同乘以 n 之後開根號, 再取lim (n->∞) 來判斷是發散


     (n*arctan(1/n^3))^(1/2)
 lim------------------------=1 同收同發 故發散
n->oo          1
              ---
               n



: 這樣不知道行不行?
: 2.
:   ∞
:   Σ n*( (sin^2(1/n) )
:   n=1
: 備註: 那是sin 的二次方, 這題目前想法跟上題一樣
: 只是不知道行不行得通 ~"~




我們取(1/n)跟他做比較


       n*(sin^2(1/n))               sin^2(1/n)         sin(1/n)
lim-----------------------=lim------------------=lim  (---------)^2=1
n->oo      1/n             n->oo     1/n^2      n->oo     1/n

故發散










: 3.
:   ∞
:   Σ (2^( ln( ln(n) ) ) )/ n*ln(n)     (這題目前毫無頭緒)
:  n=10                      ln(ln(x))
                        oo  2
這題用積分審歛 上式等於∫  -------------dx 你會注意到 分子微分會等於分母 然後
                        10   x*ln(x)
                       ln(ln(x))
多乘上個ln2 故上式等於2            oo
                     -------------∣   應該是發散吧@@
                        ln2        10
: 4.
:   ∞
:   Σ n^(1/2) * arsin( 1/n^(1/2) )  (一樣沒有想法~"~)
:   n=1

                                     arcsin(1/n^(1/2))
你會發現到 把 n^(1/2)移到分母 會變成------------------取極限n->oo等於1
                                           1
    不為0 故發散                        ------
                                         n^(1/2)

: 5.
:   ∞
:   Σ ( 3 + sin(n) ) / ( n * ( 1+1/(e^n) ) )
:   n=1
: 這題的話我是用變化商檢法下去測, 乘以 n 之後取極限
: 但是不知道
: lim ( 3 + sin(n) ) / ( 1+1/(e^n) )  = 4 這樣的觀念是對還是錯?
: n->∞
: 懇請各位替我指點迷津, 謝謝^^


                       2
因原式大於等於  ----------------(因sin(n)在-1~1之間震盪)
                  n*(1+1/(e^n))



我們取1/n跟上式比較審斂 發現收斂性相同 故上式發散 又原式大於等於上式
故原式也發散
就是這樣摟^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.213.154
推 Lizstlin:嗯~明白了. 謝謝^^
→ s23325522:別跟我搶名額就好 >.^
→ a039333780:你工科還商科@@?
→ a039333780:我商科的:))
→ s23325522:第2題我補上了 原PO可以看一下@@
※ 編輯: s23325522       來自: 140.115.213.154      (06/01 16:08)