Re: [張爸] 切法平面向量觀念兩問題

[henry9621205 (清心小子)]

※ 引述《jack7775kimo (阿龐~~~ 減肥阿~)》之銘言：
: ※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之銘言：
: : 問題1:
: :  我假設f:x+y+z g:x+2y+3z
: :                       ▽f      1
: : 則可算出單位法向量Nf ----- = ---- (1i+1j+1k)
: :                      |▽f|    √3
: :          ▽g      1
: : 以及Ng  ----- = -----(1i+2j+3k)
: :         |▽g|   √14
: :                                           1
: : 在求兩者相交的切平面單位向量Nf x Ng  = -------(1i-2j+1k)
: :                                       √(3*14)
: 這個外積之後的長度不是1吧 是1/√7
: 理由很簡單 因為 |Nf x Ng|=|Nf|*|Ng|*sinθ (θ是Nf與Ng的夾角)
: 所以你那樣子外積出來的向量長度會是1*1*sinθ 而不是你想要的長度1

@@ 我這裡算出的長度不是√(3*14)嗎？？不是向量除以長度＝單位向量嗎？
所以我分母的√(3*14)是長度,不是這樣嗎？


: : 稱之為Nt
: : 我就想說如果步驟換一下.我先▽f x ▽g = (1i+1j+1k)x(1i+2j+3k)
: : 得相交之切平面向量t=(1i-2j+1k).這時候再取單位化
: :              1
: : 也就是 Nt= -----(1i-2j+1k)
: :             √6
: : 發現竟然答案跟之前算的不一樣.這是為什麼?
: 其實只是長度的差別 這兩個向量還是平行的阿!!

不不不...我的問題不是你說的那種,我知道都平行,而我的問題在於既然都是
"單位"向量,除的長度怎麼不一樣？？既然是"單位化"值不是應該一樣嗎？


: : 問題2:
: :  我假設f:(2x+2y+2z)
: : 則▽f=(2i+2j+2k) = 2(1i+1j+1k)
: : 如果題目問在點(1.1.1) 的法平面方程式
: :             x-1     y-1    z-1
: : 那我應該寫: ---- = ---- = ---- = t
: :              1       1      1
: :       x-1    y-1   z-1
: : 還是 ---- = ---- = ---- = t ???
: :        2      2     2
: : 我其實是認為都可以.因為t是一個公用的定值
: : 可是我又想到那同理我只要將分母的值.各自填入任意同樣的倍數
: : 意思不都一樣.閱卷老師會care這點嗎?
: 意思ㄧ樣 不用在意 你應該在意的是.........
: 你給一個直線方程式幹麻阿XDDDDDDDD 你要求的是平面方程式阿
: 你要看▽f(1,1,1)=(2,2,2)
: 所以法平面(切平面)方程式: ▽f(1,1,1)‧(x-1,y-1,z-1)=0
: 也就是2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0


不是吧！！▽f不是垂直於f平面嗎？也就是法向量,然後再取法線上任意點
（x,y,z）減出發點（1,1,1）得到一個法線向量{(x-1)i+(y-1)j+(z-1)k}
這時候再x,y,z各自除以法向量的單位向量Nf＝(2／√3) (1i+1j+1k),如此就
能得到一個長度t,又(2／√3)可省,因為t是常數。就可得到→法平面方程式
就是我上面寫的那樣！
,而你說的切平面方程式▽f‧{(x-1)i+(y-1)j+(z-1)k}因為這時候x,y,z取
之於平面任意點,而（1.1.1）則是出發點,所以會呈現垂直▽f的切平面向量.
兩者"‧"將得到0也就是你寫的2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0→這不是才叫做切平
面方程式嗎？？


: : 都是一些小問題(問題1比較困擾)...感恩!!



如以上有說錯,懇請再次指教　　謝謝！！

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◆ From: 114.41.51.233
推 fong1014:我非常建議你把回文重看一次,他已經講的
→ fong1014:很清楚了,不要那麼快否定.
→ fong1014:其實只是dimention的問題而已
→ henry9621205:我想很久才決定po的說~ @@
→ henry9621205:可以告訴我以上我哪裡又搞錯了嗎?
→ henry9621205:我會很謙虛受教的  謝謝!!
→ fong1014:單位向量cross之後,就像兩個有長度單位
→ fong1014:做相乘,(出來是類似平方單位視為純量),
→ fong1014:但其值是和所夾的角度有關係(sin),你做完
→ fong1014:之後,右手定則你知道方向不會改變,但基底
→ fong1014:的大小已經和你原本的1X1大小不同,除非正
→ fong1014:交,出來的基底才會是你說的答案,但也不是
→ fong1014:所謂的"單位化"
→ henry9621205:你說的很詳細..很感謝!
→ henry9621205:我也看的懂你的意思!  只是說..
→ henry9621205:有一些..不知道該怎麼問的問題?
→ henry9621205:感覺太麻煩你也不好~  算了!!
→ henry9621205:夜深了!!  明天再想過在說巴  謝謝^^
推 jack7775kimo:surface的法平面好像沒有.....
→ jack7775kimo:所以我才以為你要問切平面.....
→ jack7775kimo:如果是三度歐式空間的曲線有定義
→ jack7775kimo:法平面(由normal跟binormal向量span)
→ henry9621205:謝謝各位  我想我懂了！！