Re: [積分] 重積分算體積

[midarmyman (midarmyman)]

※ 引述《KOREALee (韓國最高)》之銘言：
: Find the volume bounded by the paraboloid x^2+y^2=4z,
: the cylinder x^2+y^2=8y , and the plane z=0


先畫個圖吧

拋物面很好畫 重點在圓柱

你直接看方程式顯然不是一般型式 所以化成一般型式

知道他原心在(0.4.0)半徑也一樣數值

然後用二重就可以了

        x^2+y^2
∫∫ ------------dxdy
           4

極座標代換

pi    8sinθ     r^2
∫    ∫       ------- r drdθ
 0     0          4



半徑的由來→因為他底是圓 極座標帶入之後就會得到r=8sinθ了


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◆ From: 140.117.198.78
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/05 21:13)
推 legstrong:(y-4)^2
推 legstrong:底部的圓應該是x^2+(y-4)^2=16吧
→ midarmyman:SORRY 粗心
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/05 21:19)
推 legstrong:範圍應該是S(pi~0)S(8sinθ~0) ??
推 KOREALee:圓心在(0,4,0)怎麼看的@@
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/05 21:37)
→ midarmyman:下陷式-pi/2才對 這邊打太快 遜掉了
→ midarmyman:你直接把圓柱式子配方
推 legstrong:m大 你在畫一次圖看看 原在o點上方捏
→ legstrong:打太快  圓在原點上方XDD
→ midarmyman:圓心不是在(0,4,0)?
→ midarmyman:你的座標系統是哪種?@@
→ midarmyman:XcrossY=Z
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/05 21:52)
推 legstrong:你極座標的分母XDD
→ midarmyman:恩 超囧 仔細一看原來是一開始我極
→ midarmyman:座標就算錯了
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/05 21:58)
推 legstrong:猜猜原po會編輯幾次XD(極座標再看一下)
→ midarmyman:沒了吧@@ 不管了 那些不是重點了
→ midarmyman:幹 我發現我不小心把4刪掉了 哈哈哈
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/05 22:02)
推 KOREALee:θ的範圍從pi~0是怎麼看的 可以教一下嗎
→ midarmyman:你把圓投影到XY座標系 就知道了