[張爸] 級數判斷

[midarmyman (midarmyman)]

∞ 1/n    √x
Σ ∫  ---------dx
n=1 0    1+x^2

答案給收斂 他算法也很合理

我是這樣算

因為x在0~1之間 所以√x > x
                 x
所以原式> Σ∫---------dx
                1+x^2
    1        1
=Σ---ln(1+-----)>Σ-lnn 最後那個發散 所以原級數發散
    2       n^2

請問一下哪邊出了問題  謝囉

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.117.198.78
→ keith291:a > -∞ for all a > 0
→ keith291:>-∞ 並不能推到任何事(除非< -∞)
→ midarmyman:@@ 我看不懂 可以點出我寫的哪一步嗎
→ keith291:你如果收斂到2  是不是原式也> -∞
→ keith291:只有> ∞  和 < -∞ 可以判斷斂散
→ midarmyman:恩 -無限大跟這題我連不起來
→ midarmyman:OH i got it
→ midarmyman:原來是最後一項負的問題
→ midarmyman:多謝
推 keith291:簡單來說,就是基本比較檢驗的使用條件
→ legstrong:我看不懂推文的解釋耶ˊˋ
→ legstrong:是說因為x^(1/2)必須大於0 而x可正可負
→ legstrong:所以沒辦法這樣比較嘛？？
→ Honor1984:原PO是以為 > -00表示發散而覺得奇怪
→ Honor1984:實際上大於-00並不能代表什麼
推 legstrong:瞭解-00了 那這題正規解法要怎麼解阿？
→ midarmyman:把分母移出去囉 根號X很好積分