Re: [考古] 97台聯大第4題

[s23325522 (披著狼皮的羊)]

※ 引述《Giliher (阿莫)》之銘言：
: 我想不到題目所給的提是要怎麼用
: 請幫幫忙吧^^
:  ∞  e^-ax  -  e^-bx
: ∫ ------------------- dx
:  0          x
:         e^-ax  - e^-bx       b
: hint: ------------------- = ∫e^-xy dy
:                x             a

 oo b              oo    1       b
∫ ∫ e^-xy dy dx=∫   ----e^-xy∣ dx 得回原式= ="
 0  a              0    -x       a



讓我們考慮變序 首先注意到 e^-xy 在 a~b以及0~oo 都是連續的 所以就按照
                      b  oo              b   1       oo    b   1        a
富比尼先生的旨意 轉成∫ ∫ e^-xy dx dy =∫ ----e^-xy∣ dy=∫ ---- dy=ln---
                      a  0               a  -y       0     a  -y        b

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◆ From: 140.115.213.154
→ keith291:積分不在有限區間時,如果要用Fubini除了
→ keith291:函數在積分區域內不連續點必須有限個外
→ keith291:還要是bounded  才能用
→ keith291:要check這兩條件(不過這題是都有滿足的)
→ math1209:給樓上, 這個只要非負可測函數都可以用.
→ math1209:而且這題目是經典題組, 有個數學家的名字
→ math1209:叫 Froullani Integral
→ math1209:可以查華羅庚, 數學分析導引 (上).
→ keith291:我知道絕對值可積或非負函數都可用
→ keith291:但他check的似乎不是這兩件事,是較狹義的