→ math1209:上述之算幾不等式…會用到離散型羅畢達 114.32.219.116 06/10 03:14
※ 引述《tranquilitys (open)》之銘言：
: n
: 10
: lim ───
: n →∞ n！
: 自己的想法.. n
: 上下用羅畢達 10 應該是微不掉 但是n！是常數 一次就微掉了
: 最後會變無限
: 但是如果拆開成
: 10 * 10 * 10 * 10 10 10
: ─ ─ ─ ─ ..... ─ ... ─
: 1 2 3 4 100000 10000000
: 感覺應該是下面又比較大了
: 最後變0
: 不知道哪種才對呢(猜測應該是第一種)
: 又問 如果不用羅畢達 有別的方法嗎 感恩～～
當夾擠定理使用時，上述第二種的確是最佳作法之一。
我們欣賞一下另外一種巧思：證明 n! ≧ （√n)^n for all n in |N.
考慮 n! = 1*......k......*n
n*..(n-k+1)....*1
再考慮 f(k) = (n-k+1)k 為開口向下拋物線。
由對稱性，f(k) ≧ f(1) for k=1,..,n.
因此，(n!)^2 = f(1)*．．．*f(n) ≧ ( f(1) )^n = n^n.
故可得 (n!)^(1/n) ≧ √n for all n in N.
即 n! ≧ （√n)^n for all n in |N. □
也可採用我在推文裡說的 算幾不等式…
--
Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.219.116