[多變] 一題極值

[midarmyman (midarmyman)]

find the maximuma and minimum values of

f(x,y,z)=x^3+y^3+z^3  subject to x+y+z=1 and x^2+y^2+z^2=1


我把這三個函數湊一湊 可以得到f(x,y,z)=1+3xyz

然後想說用算幾不等式 不過x^2+y^2+z^2=1這條件似乎沒有被用到 所以失敗QQ

大家想想看囉

再補問一題

∞          1*3*5*....*(2n-1)
Σ(-1)^n ---------------------------
n=0         2*4*6*....*(2n)

說明他條件收斂

我找王博的書有個高斯檢驗法 第一次看到這種方法@@

不過實在不太想用這方法

希望有人能提供一般一點的方法

多謝

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.117.198.78
推 math1209:這大概就是要你用 Lagrange multiplier
→ math1209:method.
→ midarmyman:不行用 他全都對稱的
※ 編輯: midarmyman      來自: 140.117.198.78       (06/10 23:18)
推 math1209:跟對秤有關係?
→ math1209:高斯檢驗法不用理他...
→ math1209:那是 Gauss 為了作超越幾何級數的事情
→ math1209:你可以查一下 Wallis formula.
推 math1209:不過這裡用 Lagrange 的確會較為麻煩許多
→ math1209:現在我們用別的方法處理之.
→ math1209:因為你知道 f(x,y,z) = 1 + 3xyz
→ math1209:又根據題目提供兩個限制條件可知:
→ math1209:xy + yz + zx = xy + (x+y)z = 0.
→ math1209:同乘以 z.
→ math1209:xyz = - (x+y) z^2.
→ math1209:再將 x + y = 1- x 帶.
→ math1209:再將 x + y = 1- z 帶.
→ math1209:最後得到 xyz = - (1-z)z^2.
→ math1209:你的 z 範圍限制在 [0,1]
→ math1209:So..we are done.
→ midarmyman:WOW 這方法超COOL
→ midarmyman:話說回來還有一個叫拉比檢驗法
→ midarmyman:對這題也有效 不過我還是不想記他= =
→ midarmyman:想不出來阿@@
推 math1209:那個級數用Wallis公式.
推 math1209:假使你對級數有興趣, 可以翻翻看:
→ math1209:趙文敏的無窮級數...(不過我不建議讀)
→ math1209:需要時翻一翻就行了...因為裡面太多奇
→ math1209:奇怪怪的判別法...除非是研究考量, 否則
→ math1209:無須讀他..