Re: [積分] 兩題極座標求二重積分~

[a88241050 (再回頭已是百殘身)]

※ 引述《stitchcca (阿迪)》之銘言：
: 1.  Ω = {(x,y)|x^2 + y^2 ≦ a^2}
:      其中常數a介於0,1之間
:                      1
:      求∫∫ --------------------  dxdy
:          Ω  √(1 - x^2 - y^2)
:     我算到最後是2π(√(1-a) - 1)
:     但是解答是2π(1 - √(1 - a^2))
:      差了個-號
:      是不是我哪裡算錯了呢？

x=rcosθ, y=rsinθ


dxdy/√(1 - x^2 - y^2)=rdrdθ/√(1-r^2)

r=0~a, θ=0~2π

     a
2π∫  rdr/√(1-r^2)
     0

=2π(1 - √(1 - a^2))

: 2.   Ω = {(x,y)| a^2≦x^2 + y^2 ≦ b^2}
:       求∫∫ e^(x^2 + y^2)  dxdy
:           Ω
:        這題我算是π(e^b - e^a)
:        解答是π(e^b^2 - e^a^2)
:         是我算錯了嗎？

x=rcosθ, y=rsinθ

∫∫ e^(x^2 + y^2)  dxdy

  2π b
=∫  ∫ re^(r^2)  drdθ
  0   a


=π[e^(b^2) - e^(a^2)]
: 請大大高手解答～
: 感恩～

--
       ╱ψjhyfish \        ╲   [jhyfish@ptt]
      ∕   ▃▂▁    \▂▃    ﹨    絕望先生    ﹎﹎﹎
      /   ◤˙.◥▍▋◤.˙◥   \              【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
    ◤|   ▃▂▄   ◥ ▄▂▃   |◣              ﹊﹊﹊
    \◥ \◣′〞   ︵   〝‵◢/ ◤/
        ▆▅▄▃▂▁▂▃▄▆▇█                                              

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.135.32.38
推 stitchcca:謝囉~