[考古] 95台大C

[lililiu (lily)]

求瑕積分
    ∞
   ∫x^n e^-x dx=?
    o

解答上面用快速拉普拉斯轉換

有沒有土法煉鋼的解法呢?



謝謝各位大大的解答


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◆ From: 59.117.161.242
推 math1209:integration by parts.
→ math1209:這也是傳說 Euler 為什麼會想到這個函數
→ math1209:源由之一.
→ aacvbn:gamma function 秒殺
推 a039333780:考這個就是考gamma= =
推 a039333780:(n-2)!
→ a039333780:寫錯  n!
→ a039333780:gamma(n+1)=n!
→ a039333780:gamma 要背一下 台大b考過一些相關證明
→ lililiu:我很認命的被背了
推 math1209:要是你以 Gamme 數的結論帶, 幾乎可以
→ math1209:說是沒分數.
→ math1209:這擺明就是要你用 Integration by parts.
推 PaulErdos:推樓上,作答時要想一下,"它想考我什麼"
→ lililiu:的確,所以我上來問,覺得不可能用公式套
→ lililiu:就可以打發這題了
→ lililiu:可是我是算不出來...
→ lililiu:啊 我會了 ...
推 a039333780:若一開始寫出gamma的公式
→ a039333780:應該可以吧
→ a039333780:台大B都考Gamma的相關証明了說@@
→ lililiu:我是希望2種方法都會啦
推 math1209:哪來得兩種?
→ lililiu:.......部積分和GAMMA..
→ lililiu:
推 math1209:你一定不知道 Gamme function 是怎麼來得
→ math1209:事實上只有一種而已...
→ lililiu:我有看.....恩
推 a039333780:math  若一開始標明gamma公式可以嗎?
→ a039333780:還是看配分= =
推 math1209:他就是要你證明 Gamma 函數擁有的公式:
→ math1209:Γ(x+1) = x Γ(x).
→ math1209:出題者希望你證明公式, 而你拿公式來用..
→ math1209:你自己覺得這樣可以嗎?
→ lililiu:了解了 謝謝MATH大!
推 a039333780:那95那年成大的bata函數
→ a039333780:也是要證明分數比較高嚕@@?
推 legstrong:有什麼好爭得 看不懂...
推 a039333780:沒有爭
→ a039333780:我也是今年考生 希望能拿分
→ a039333780:當然是問清楚原因 然後注意細節
→ a039333780:我可不希望會算還錯  很冤枉
→ lililiu:應該要看是不是填充....
→ lililiu:考填充就不需要去推導了吧
→ legstrong:樓上回答很可愛XD...
→ legstrong:有時間就把答案寫詳細一點 分數自然就高