[積分]

[gs86137 (小飛魚)]

 Find the indefinite integral

         2x - 2
 ∫ ----------------- dx
      x^2 + 6x + 25


我看過兩種解法

可是答案不一樣

為什麼啊?



方法 1

        2x - 2
  ∫--------------- dx
     x^2 + 6x + 25

        2x + 6                 8
= ∫---------------- - --------------- dx
     x^2 + 6x + 25      x^2 + 6x + 25

        2x + 6                       1
= ∫---------------- dx - 8(∫---------------- dx)
     x^2 + 6x + 25            (x + 3)^2 + 4^2

                           -1  x + 3
=  ln|x^2 + 6x + 25| - 2 tan (-------) + c
                                 4



方法 2


         2x - 2
  ∫---------------- dx
     x^2 + 6x + 25


       2(x+3) - 8
= ∫---------------- dx
      (x+3)^2 + 16

                               2
Let x+3 = 4tanθ  =>  dx = 4sec θ dθ

      8(tanθ - 1)       2
= ∫--------------- 4sec θ dθ
      16 sec^2 θ


= ∫2 (tanθ - 1) dθ


=  2ln| secθ | - 2θ

         (x^2 + 6x + 25)^1/2         -1  x + 3
=   2ln|----------------------| - 2tan (-------)
                  4                        4



為什麼兩題的答案會不一樣呢??


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.128.194.71
推 a039333780:常數項c  三角函數可代換
→ gs86137:方法 2 後面答案忘記打 + C
→ gs86137:所以是因為常數項的關係?
→ gs86137:那方法 1 這樣有錯嗎?
推 aacvbn:不定積分無限多組解 因為C可任由組合