Re: [積分] 三重積分(答案怪怪的)

[stitchcca (阿迪)]

※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
:  a   √(a^2-y^2)  √(a^2-x^2-y^2)
:  ∫   ∫          ∫                (z*x^2+z*y^2+z^3)dzdxdy
: -a  - √(a^2-y^2) -√(a^2-x^2-y^2)
: 答案給0
: 我算是pi^2*a^6/12
: 答案有錯嗎?




  a   √(a^2-y^2)  √(a^2-x^2-y^2)
  ∫   ∫          ∫                (z*x^2+z*y^2+z^3)dzdxdy
 -a  - √(a^2-y^2) -√(a^2-x^2-y^2)



      a √(a^2-y^2)  √(a^2-x^2-y^2)                            √(a^2-x^2-y^2)
 =   ∫ ∫          ∫               [(z^2*X^2)/2+(z^2*y^2)/2+z^4/4]∣    dxdy
     -a -√(a^2-y^2) -√(a^2-x^2-y^2)                          -√(a^2-x^2-y^2)


               因為z都是偶次方，所以上下限代入後會發現互消最後變成0

       a √(a^2-y^2)  √(a^2-x^2-y^2)
 =   ∫ ∫          ∫                 0 dxdy
     -a -√(a^2-y^2) -√(a^2-x^2-y^2)



 =   0



           不知道我這樣算是否正確＠＠

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.224.206.95
推 midarmyman:你能用球座標算一下嗎? 他題目規定這樣
→ a88241050:0沒錯啊,第一步對z積分不就是0了?
推 midarmyman:恩 用球座標的話 他的範圍應該是球吧?
→ midarmyman:我找不出我哪邊錯QQ
→ midarmyman:找到錯誤了 囧
推 midarmyman:不對@@
推 midarmyman:我PO算式了 大家幫忙看看