[積分] 98中興應數一題計算過程的積分問題

[c487o6k9 (多由也)]

題目是:
lim(n→ ∞)1/n[√1+cos(π/n)+√1+cos(2π/n)+......+√1+cos(nπ/n)]

我的作法是:

先把它轉為黎曼合

=lim(n→ ∞)Σ(k=1~n)√1+cos(kπ/n)1/n

=∫(0~1)√1+cos(πx)dx

然後下一步就找不到方法積....
我試過代換法後再用半角轉換算到很複雜...
不知道要怎麼做下去...拜託有神手幫解>"<

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◆ From: 123.240.238.116
→ piano9913:2^0.5*[cos(pix/2)]
推 dantien:1+cos(πx) = 2cos^2(0.5πx)