※ 引述《n00298 (螺絲起子ww)》之銘言：
: 考題連結:http://sparc.nfu.edu.tw/~stuext/stuext/stuext/bulletin/upload/756.pdf
: 1
: 第15題:若f(x)=∫(y^x)-1/lny dy ,則f(e-1)=?
: 0
: 此提想過使用代換積分,但不知如何下手,可以提供詳細解法嗎ˊˋ
: 另外偷問第八與九題
: 求出f(x)=x+4/x+1
: 求出兩個極值分別為-5及3
: 但是我所拿到的答案極大值為-5,極小值為3,請問是否正確呢?
: 感謝解答
1 1
f(x)=∫(y^x)-1/lny dy = ∫ ((y^x)-(y^0))/lny dy
0 0
1 y^t x
= ∫(-----)| dy
0 lny 0
1 x
= ∫∫ y^t dtdy
0 0
因為對所有固定的x, g(y,t)=y^t 在[0,1]X[0,x]中為連續函數
by Fubini's Thm 積分次序可對調
x 1
= ∫∫ y^t dydt
0 0
x 1
= ∫ ----- dt
0 t+1
= ln(x+1)
故f(e-1)=1
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