Re: [積分] 定積分

[keith291 (keith)]

※ 引述《legstrong (一路順風)》之銘言：
:  1   x^2+1
: S ----------
:  0   x^4+1
: 答案pi/2根號2
: 謝謝


       (x^2)+1                      x^2 + 1
  ∫  -------- dx = ∫  ---------------------------- dx
       (x^4)+1          (x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)

                           1/2              1/2
                  =∫{-------------- + -------------}dx
                       x^2+(√2)x+1     x^2-(√2)x+1

                  =(1/√2){arctan(√2x + 1) + arctan(√2x - 1)}

                  再代入積分上下界就得答案


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.231.110.224
→ keith291:另外arctan(√2 + 1),arctan(√2 - 1)
→ keith291:可用畫圖求得
→ keith291:分別為3π/8,π/8
推 Frobenius:推
推 legstrong:3Q