98台大B 第六題

[hkrist (哪都)]

極座標平面上,兩曲線rΛ2=2cosΘ及r=2+2cosΘ有三個交點,
它們是原點及(r,Θ)=＿＿＿或＿＿＿。
我原本想說讓後面的式子平方後與前面相等就解得出來了,
可是根號中算出來是虛數,而且原點也根本不在曲線上,
是我算錯了嗎?
ps小弟第一次PO文,PO不好還請見諒!!

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◆ From: 140.117.182.98
→ never00696:-r^2=2cos西塔和r^2=2cos西塔是同個圖
→ midarmyman:這題要畫圖歐 不能解方程
→ hkrist:可以詳細說明一下嗎?我自認蠻弱的=   =
→ hkrist:話說m大也中山?
→ midarmyman:答案應該是(1,4pi/3)(1,2pi/3)
推 midarmyman:= = 無解才對
推 midarmyman:好怪@@ 為啥好多本書寫無解?
→ midarmyman:心形線代(1,4pi/3) 後者代(-1,60)?
→ a88241050:r^2-r+2=0,無解
推 midarmyman:這樣意思表示他題目要求
→ midarmyman:兩者的r根角度要一致?
→ midarmyman:不然代我上面那兩點 確實會相交?
→ midarmyman:r應該可以是負的吧?
→ owlran:無解吧..
→ midarmyman:有人可解釋一下這樣代哪邊有問題嗎?
推 midarmyman:(1,120)(-1,-60)&(1,240)(-1,60)
→ midarmyman:分別帶這兩組
→ midarmyman:我覺得重點在r能不能是負的?
→ a88241050:有交點表示r和Θ代入那2個都要成立不是
→ a88241050:嗎?
→ midarmyman:分別代表是圖形還是可以畫出來吧?
→ midarmyman:難道是因為他要的答案的意思跟你一樣 ?
→ midarmyman:所以無解(沒有一致的解)
→ a88241050:老實說我看不懂你的問題
→ a88241050:有交點不就代表那2個解要一致的?
→ a88241050:滿足那2個方程式的r和Θ不存在
→ a88241050:那不就是沒有交點嗎?
→ kerkerpen:有交點 利用圖形的對稱性可以找出來
→ midarmyman:我只知道有交點就是畫在紙上會相交
→ midarmyman:極坐標跟一般代數不太一樣吧
推 dn890221:如果有個(r,Q)跟(-r,pi+Q)是同一個點喔~
→ dn890221:所以除了解r^2=2cosQ聯r=2+2cosQ之外
→ dn890221:還要解r^2=2cosQ聯-r=2+2cos(pi+Q)
→ dn890221:第一個會無解 第二個就解得出兩個點了
推 lonchang:這是有解的 請參考歐大亮的題庫吧
→ lonchang:這你要先畫圖 dn大其實說的很清楚了