[考古] 98年台聯填充2

[CDnow (冷凍中)]

這是98年台灣聯合大學的填充第2題

2.Among all the points on the graph of parabolid z=10-x^2-y^2

  that above the plane x+2y+3z=0. Find the point farthest from

  the plane. Answer:


我看書上的作法是令 x=cost , y=sint , z=9 再代入點和平面的公式，

然後答案他是給 ( 5^(1/2) + 27 )/ 14^(1/2)，

我在這邊有疑問的是他如果這樣令的話，不就是已經限定變成

高度為z=9，然後在圖形上繞一個半徑為1的圓形取點，

我如果將 (0,0,10) 代到公式裡面的話似乎還能得到更大的距離!?

不知道小的我想法哪裡出了問題，懇請板上大大指教，謝謝！

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◆ From: 114.25.4.133
→ mensen:這是gradient的應用
→ mensen:這總題目最重要的就是找目標示
→ mensen:很少人在空間中還設平面園參數式
→ CDnow:找目標式沒問題，但小的是想問這樣的令法
→ CDnow:對了，我是參考王博老師的題庫書
→ mensen:目標式f(x y z)=平面
→ CDnow:老師在題庫班裡面現場解題也是一樣的作法
→ mensen:因為點到面的公式為斜邊分之點代入
→ mensen:你設點為(x y z)就知道了
→ mensen:我今天早上才寫過
→ mensen:王博喔...不太欣賞-.-
→ CDnow:XD 我試試 先說聲謝謝
→ CDnow:不好意思 可以再問一下大大限制式怎麼寫嗎
→ CDnow:嗯..算出來了 似乎是書上答案有誤的樣子@@
→ mensen:限制式就那個...平方式那個阿-.-
→ mensen:答按應該x=三分之多少對吧
推 owlran:這題可以用largrange算
→ mensen:我說的就是那個方法－．－
推 owlran:這樣答案分母是根號14
→ mensen:-.- ３的那個我記成下面那題向量　ｓｏｒ
→ owlran:x,y,z算出來是(1/6,1/3,173/18)，好醜Q_Q
→ mensen:ｚ點要帶入那個平方式喔　因為點不在平面上
→ mensen:我還想說我記錯了　你ｘｙ都對
→ mensen:看你ｚ有沒有帶對囉
→ owlran:z=10-x^2-y^2 有錯嘛 我算兩次欸 XD
→ mensen:Z=360/36-5/36=355/36
→ mensen:應該是這樣　你的我用計算機算不等於我的
→ owlran:是355/36 =   =
推 mensen:考試不能犯這種小學生才會犯得錯 加油!!
→ CDnow:XDDDDDD
→ CDnow:這應該就是正確答案了 書上是錯的