記得在原文書大概在積分技巧教完附近 後面會有一小節物理應用
物理上: center of mass (x,y,z)
∫∫∫xdxdydz ∫∫∫ydxdydz ∫∫∫xdxdydz
x =--------------- , y = --------------- z = --------------
M M M
所以 要找到質心的座標 就須找到總質量 和各個機分值
dm M
ρ =---- (這邊是定值所以可以向右表示) = --- = 3
dv V
V= ∫∫∫dxdydz (區域是上Z= 4-X^2-Y^2 ~ 下Z=0 , Y(上界到下界) = 1~-1
, X(上界到下界)=1~-1)
乘上密度後即為所求之總質量 。
然後再分別積分其它三個函數 即可獲得空間的座標 得知答案
有甚麼問題 或我有打錯的麻煩 多多指教囉:)
然後補充說明幾點:
1.在積X座標和Y座標時 可利用奇偶函數的特性 都得知 是0 簡化計算
2.在積Z座標時 可能會愈到複雜的計算 所以 可以利用 Z=4-X^2-Y^2 這個圖形
去思考 會知道 只要積第一項限的底面區域 在乘上4倍即可 (對稱性)
3.之後再用jocobian轉換 不然你只能把z^2展開了
4.底面區域的描述 本來是x=1 y=1 x=0 y=0 把rcosΘ rsinΘ 帶入 就可知道
r=cscΘ 和r=secΘ 的函數 再來就可以進行積分。
※ 編輯: rygb 來自: 114.34.122.244 (06/27 22:19)
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