Re: Moment of inertia

[rygb (疾風影)]

※ 引述《gs86137 (小飛魚)》之銘言：
: A lamina has the shape of a closed region bounded by the graphs x^2 + y^2 = 4
: and x + y = 2 , and has density  ρ(x,y) = xy .
: Write the iterated integral for the moment of inertia about the y-axis.

Moment of inertia about the y-axis :  ∫r^2 dm

又 密度ρ(x,y) = xy = dm / dA

∫X^2 dm = ∫∫X^2 ρ(x,y)dydx

         = ∫∫X^3 ydydx  ( y = 2- x  ~ y = √4-x^2    x= 0~ 1)

應該就可以解出來了 (轉極座標好像也蠻複雜的)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.122.244
→ gs86137:如果轉極座標的話要怎麼算呢?
→ rygb:考慮 r= 1/ sin(a)cos(a) ~ r= 2
→ rygb:打錯 是 r= 1/(sin(a)+cos(a)) ~ r =2
→ rygb:角度則是 從0~1/2pi 但這樣會出現多倍角的積
→ rygb:分 不過剛剛想到 可以用wallis 公式 或著是
→ rygb:beta函數轉換 來加速計算 因為是0~1/2pi的
→ rygb:三角函數積分 大致上是這樣子。