Re: [向量] 一題Gauss 散度定理

[rygb (疾風影)]

※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之銘言：
: 標題: [向量] 一題Gauss 散度定理
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: Find ∫∫F‧n dS = ?  (n 是向外法向量, 大家都知道吧@@a )
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: F向量 = (xz^2)i + ( (y^3)/3 + tanz )j + (zx^2 + y^2)k
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: S: z = (1 - x^2 - y^2)^(1/2) , z > 0
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: 複習第二輪發現這題, 我算出來是 2π/5 ~"~, 不知道哪裡出問題了
: 希望有高人願意替我解惑, 謝謝T~T

: P.S 轉考戰士們加油吧!!
:


原文抱歉喀滋喀滋

我原本也算 2π/5 也以為答案錯了 但... dali510313大 讓我又想了一次題目的流程

外加剛看了 板上有人問了 一題Flux 就發現

gauss 定律 使用前的重要條件 : s 得為封閉的曲面 亦即 要圍的出體積 不能有破洞

所以 我們計算出來的  是有蓋子的s' 亦即 是s+ (z=0 且r=1 圓心在原點的圓) =s'

所以 ∫∫F‧n dS = ∫∫F‧n dS' - ∫∫F‧n dc

(c是蓋子)  ∫∫F‧(0,0,-1) dc (以體積來說向外的法向量是-k方向)

∫∫F‧(0,0,-1) dc = ∫∫(zx^2+y^2)(-1) rdrdθ (z=0)

                   =  -(1/4π)

故所求 = 2π/5 - (-(1/4π)) = 13/20π

恩 所以記得蓋"蓋子"  轉包們加油 :)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.122.244
推 Lizstlin:原來如此, 謝謝 ^^
推 Tashuko:原來要這樣阿 ><
推 dali510313:我只算出PI/4
→ dali510313:2PI/5還是不會算= ="
推 owlran:推一個
推 dali510313:會惹~超爽
→ rygb:恩 大家加油:)