Re: [考古] 95年台大微B考題

[k2111521 (漂泊不定的風)]

自問自答一下

感謝s23325522版友的提示

利用root test

求出x > -1/2  or x < -1  但root test需用於 a  > 0 的時候  當-1/2 < x < 0
                                            n

              n
  ∞        nx
  Σ -----------------     為交替級數  故要再用交錯級數檢定法檢驗
 n=1   (n+1)(2x+1)^n


-1/3 < x < 0 時  a      lim  趨近於0   但要怎麼求出 a   < a   一定成立呢？
                  n    n→∞                         n+1   n


就這題而言，有人有標準答案可以讓我對照一下嗎？



Q2

Green Theorem 我發現在Stewert 6th E.T.版的p1059頁有一樣的題目..

但還是不太理解95年微B的這題

(i)a<2 圓不會碰到(不包含) (0,0)點  此時I=0的意義是?  為何不包含瑕點,I會=0 ?

(ii)若i≠0時，I= 2π 當a很大的時候也可以這樣求？ 

曲線 C 和 C' 之間 就這題來說 是哪邊和那邊的範圍呢?



希望能有版友幫忙解惑一下囉..謝謝！



※ 引述《k2111521 (漂泊不定的風)》之銘言：
: 標題: [考古] 95年台大微B考題
: 時間: Sun Jul  4 23:34:39 2010
:
:
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/95/95021.pdf
:
: 想請教一下
:
: Q1
:
: 95年的第四題
:              n
:  ∞        nx
:  Σ -----------------
: n=1   (n+1)(2x+1)^n
:
: 絕對收斂的x的範圍要怎麼求呢？
:
: 試過ratio test 但似乎不是這樣解 Orz..
:
:
: Q2
:
: 第七題
:
: 這題應該是要用green theorem解？
:
: 但我自己算出來似乎怪怪的..
:
:
:           -ydx                   x dy
: 令 P = -----------       Q = -------------
:         x^2 + y^2              x^2 + y^2
:
:            δQ       δP
: O.E. =∫∫------ － ------- dA
:            δx  　　 δy
: 　       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:          ↑這個地方我算出來剛好為0 ..不知道是不是我算錯了
:
: 還是有其他的解法或概念呢？
:
: 推 s23325522:Q2 (0.0)有瑕點 不可使用green 用線積分   118.166.16.84 07/05 01:53
: → s23325522:Q1 根值審練<1                           118.166.16.84 07/05 01:54


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.146.114
※ 編輯: k2111521        來自: 118.169.146.114      (07/05 03:18)
推 spacewind:我是把(x/2x+1)^n取絕對值再開根<1
推 spacewind:x=(-1,-1/3)時絕對收斂
→ spacewind:再把2式相除發現N→無限時=1
→ spacewind:所以在這區間原式一起收斂
→ spacewind:自己的算法  沒解答不保證對@@
→ k2111521:我是覺得(-1,-1/3)會發散(直接帶這區間的
→ k2111521:值進去，會發散) 當x<-1  x>-1/3 會收斂
→ k2111521:不過x>-1/3這邊 我有疑慮就是..
→ k2111521:有錯還請版友們指正一下 感謝
→ spacewind:抱歉你說的區間是對的  早上算錯正負號
→ spacewind:X>-1/3 帶點X=0時級數=0是收斂喔