Re: [考古] 95年台大微B考題

[rygb (疾風影)]

※ 引述《k2111521 (漂泊不定的風)》之銘言：
: Q2
: Green Theorem 我發現在Stewert 6th E.T.版的p1059頁有一樣的題目..
: 但還是不太理解95年微B的這題
: (i)a<2 圓不會碰到(不包含) (0,0)點  此時I=0的意義是?  為何不包含瑕點,I會=0 ?
: (ii)若i≠0時，I= 2π 當a很大的時候也可以這樣求？
: 曲線 C 和 C' 之間 就這題來說 是哪邊和那邊的範圍呢?

任何定理都有它使用上的條件 舉凡畢氏定理 需要在直角三角形下

那GREEN定理也有它的條件是 封閉簡單曲面

翻過課本 你應該知道 如果面上面有"破洞" 是不能直接用GREEN定理的

因為它不存在  該破洞 稱為暇點

但反觀 我們看破洞外的所有區域 因為Curl F = 0 且曲線封閉 可以得知

場的線積分是0 不管多大 都是零 來自於CURL F=0

所以A<2 => 沒有破洞  => I=0

那反之 I ≠ 0 就代表 必有暇點 在底面區域內

所以必須分成兩個積分區域去做 就是你說的 C 和C'

如果C 是原區域 (所求)  找一個C' 在C以內 且包含暇點

∮ = ∮ +∮
 c    c'   c-c'

由Green知  最後一項為零 (C-C" 不包含暇點 所以由上面得知是0)

所以所求=為C'的封閉線積分 這邊 C'可以為任意形狀 只要小於C (幾何使然)

因為積算方便 我們取C'是圓 可得知答案









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◆ From: 114.34.122.244
推 k2111521:感覺比課本還要清楚明白的解說!
→ k2111521:感謝r大的說明 ：）
推 s23325522:厲害!