Re: [考古] 96政大國貿微積分(題目補充)

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《pintwo (鄰樓友貓)》之銘言：
: 代問
 0  x-1
∫  ──dx 的積分
 1  lnx
: 先謝謝回答的人~~~

令x = exp(-u)

原積分

   ∞ exp(-2u)-exp(-u)
= ∫----------------- du
   0         u

  ∞
= Σ∫-exp(-u) (-1)^(n) u^(n-1) /n! dx
  n=1

  ∞
= Σ (-1)^(n+1) / n
  n=1

= -ln2


另解

                        ∞ exp(-x)
有一類integral叫E1(a) = ∫---------dx
                         a    x

lim E1(a) = -γ - lim lna
a→0+             x→0+


所以原積分


= lim E1(2a)-E1(a)
  a→0+


= -ln2

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.124.102.88
→ Honor1984:第三個等號dx是du 筆誤
推 pintwo:感謝回答~~~