[積分] 極座標面積

[afflic (afflic)]

r=kcos(3θ), k>0

標準答案是寫從0積到π/6然後再乘6倍，結果是(πk^2)/4

不過我好奇的是

為什麼

從0積到2π/3然後再乘3倍
以及
從0積到π然後再乘2倍

結果卻都變成(πk^2)/2 ???

ps.
如果今天是積 r=ksin(2θ)
就完全不會有這種問題@@

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◆ From: 111.248.48.143
※ 編輯: afflic          來自: 111.248.48.143       (07/20 05:22)
推 dennis1990:畫個圖你就懂了
→ arthur104:怎麼覺得你的範圍都是她的兩倍= =
→ afflic:ㄜ...當然是畫過圖了才會有這個疑問@@
→ dennis1990:啊 對不起我看錯你要問的了 因為0~π跟
→ dennis1990:0~2π/3 的時候r=cos3θ會是負的 就是
→ dennis1990:你多算到一片的面積
→ dennis1990:0~π/6是半片，0~2π/3是兩片，0~π是
→ dennis1990:三片 早上看太快推文推錯了不好意思
→ afflic:為什麼0~2π/3是兩片而不是兩個半片
→ afflic:      0~π是三片而不是1.5片?
→ afflic:而且如果今天是積r=ksin(2θ)
→ afflic:從0積到π然後再乘2倍，就不會有這個問題@@
→ afflic:0~π的時候sin(2θ)不是也會有負的?
→ afflic:話說網路上有沒有東西
→ afflic:可以畫出這種圖形的部分軌跡呀?
推 arthur104:http://www.wolframalpha.com/ 這個可以
→ afflic:樓上那個要輸入什麼才能畫極座標呀
推 dennis1990:sin2θ的話，圖形是一個X字型的四葉
→ dennis1990:0~π/2是左上角那一片，π/2~π是左下
→ dennis1990:角那一片，所以不會有問題，至於cosθ
→ dennis1990:cos3θ的話0~2π/3是右邊半片，左下整
→ dennis1990:塊和左上半片
→ dennis1990:啊啊 我推錯了sin2θ是右上跟右下
→ dennis1990:好笨orz
→ dennis1990:試著找點畫圖看看應該會比較好懂