Re: [微分]極限的證明

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《steve1012 (steve)》之銘言：
: If H is the Heaviside function
: prove that  lim(t->0)H(t) doesn' t exist
: 題目說要用反證法 先假設極限是L
: 選定eplison＝1/2 製造出矛盾
: 那要怎麼做呢？


假設極限L存在

選擇ε=1/2

應該要能找得到δ

使得│H(t)-L│<1/2 當 0 <│t-0│< δ

可是H(t) = 0 當 t < 0

H(t) = 1 當 t > 0

所以不存在這種L(很多種方法可以得到這種結論)

例如 L-1/2 < H(t) < L+1/2   t =/= 0

=> H最大值 - H最小值 < 1  t =/= 0

但事實上 H最大值 - H最小值 = 1 t=/=0

所以矛盾
: 我只有想到左右極限不相等的方法
: 要用反證法去證明一個極限不存在有什麼技巧？？

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◆ From: 69.143.35.105
推 steve1012:那再請問一下，為何選擇二分之一呢？
→ steve1012:可以選擇別的數字嘛？還是這是一種技巧
→ Honor1984:1/2相當於是導致矛盾的邊界
→ Honor1984:你選< 1/2的數一樣會導致矛盾