Re: [積分] 重積分面積

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《debdeb ()》之銘言：
:   試求 x^2-2x+y^2≦0　x≧0  y≧0 所圍區域面積。
: 我對r和θ的範圍有點疑問，因為我的答案跟解答不一樣　囧
: 麻煩指點一下，感謝　



x^2 - 2x + y^2 ≦ 0 , x≧0 , y≧0


令 x = (r)(cosθ) , y = (r)(sinθ)

   x^2 - 2x + y^2 ≦ 0

=> x^2 + y^2 ≦ 2x

=> r^2 ≦ (2)(r)(cosθ)

=> 0 ≦ r ≦ 2cosθ   (r≧0)

                            π
=> cosθ ≧ 0  =>  0≦θ≦ ---
                            2


            π/2 2cosθ
所求面積 = ∫   ∫     r drdθ
            0    0

            π/2  r^2 |r=2cosθ
         = ∫    -----|         dθ
            0      2  |r=0

            π/2
         = ∫    (2)((cosθ)^2) dθ
            0

            π/2      1 + cos2θ
         = ∫    (2)(------------) dθ
            0              2

            π/2
         = ∫    1 + cos2θ dθ
            0

                 sin2θ|π/2        π
         =  θ + ------|       =   ---
                   2   |0           2



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◆ From: 114.36.173.29
推 debdeb:謝謝！！不過θ的範圍好像是到0到π/4 ？
推 debdeb:我發現是我範圍打錯 是x>=1 拍謝