作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 極限
時間Sat Sep 4 13:33:47 2010
※ 引述《tsungjen ()》之銘言：
: limit(sinx)^(sinx-x)
: x->0
: 請問這個要怎麼解
: 令y=(sinx)^(sinx-x)
: 這樣嗎？
經過仔細檢查後
結論是用羅必達會很費時
吃力不討好
lim (sinx-x)lnsinx
= lim [cosx / sinx][(sinx - x)^2 / (1-cosx)]
= lim [(cosx)(sinx -x)^2] / [sinx (1-cosx)]
= lim [-sinx(sinx - x)^2 + 2cosx(sinx -x)(cosx -1)]/[(2cosx+1)(1-cosx)]
第二項極項 = 0
第一項分子 = -sinx(1-cosx)(1+cosx) + 2x(1-cosx)(1+cosx) - x^2 sinx
以上前面兩項有極限 = 0
第三項搭配分母 - x (sinx / x)/[(2cosx + 1) * 1/2 * (sin(x/2)/(x/2))^2]
所以極限也是 0
lim y = e^0 = 1
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◆ From: 69.143.35.105
推 midarmyman:推~111.240.156.145 09/04 19:58
推 midarmyman:是把sinx-x放到分母再微分?111.240.156.145 09/04 20:01
→ Honor1984:剛好相反 是把ln放分母 69.143.35.105 09/05 10:00
→ Honor1984:因為sinx -x放分母會沒完沒了 沒有必要 69.143.35.105 09/05 10:05
→ Honor1984:一定不會那麼做的 69.143.35.105 09/05 10:05
推 KTR5566:ln放分母微出來 為什麼長這樣 有詳細點的 58.114.107.190 09/05 10:42
→ KTR5566:過程嗎 多謝 58.114.107.190 09/05 10:42
抱歉 ln應該放分子的
這樣做還不如用我上篇的夾擠定理
幾個等式就出來了
※ 編輯: Honor1984 來自: 69.143.35.105 (09/05 12:11)
→ Honor1984:但是如果中間夾雜展開 頂多三四步就結束 69.143.35.105 09/05 12:13